Das ist keine Ordnungsrelation, da die Antisymmetrie nicht erfüllt ist. Wenn man zwei verschiedene Teilmengen aus ${\displaystyle {}M}$ nimmt, sagen wir ${\displaystyle {}S}$ und ${\displaystyle {}T}$, die beide die gleiche Anzahl besitzen (was es gibt, sobald ${\displaystyle {}M}$ zumindest zwei Elemente besitzt), so gilt ${\displaystyle {}{\#\left(S\right)}={\#\left(T\right)}}$ und damit

${\displaystyle {}S\preccurlyeq T\,}$

und

${\displaystyle {}T\preccurlyeq S\,,}$

aber daraus kann nicht auf ${\displaystyle {}S=T}$