Sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Körpererweiterung vom Grad ${\displaystyle {}n}$. Dann hat die Spur

${\displaystyle S\colon L\longrightarrow K,\,f\longmapsto S(f),}$

folgende Eigenschaften:

1. Die Spur ist ${\displaystyle {}K}$-linear, also ${\displaystyle {}S(f+g)=S(f)+S(g)}$ und ${\displaystyle {}S(\lambda f)=\lambda S(f)}$ für ${\displaystyle {}\lambda \in K}$.
2. Für ${\displaystyle {}f\in K}$ ist ${\displaystyle {}S(f)=nf}$.