Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Mit ${\displaystyle {}B_{ij}}$ bezeichnen wir diejenige ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix, die an der Stelle ${\displaystyle {}(i,j)}$ den Wert ${\displaystyle {}1}$ und sonst überall den Wert ${\displaystyle {}0}$ hat. Dann nennt man die folgenden Matrizen Elementarmatrizen.

1. ${\displaystyle {}V_{ij}:=E_{n}-B_{ii}-B_{jj}+B_{ij}+B_{ji}}$.
2. ${\displaystyle {}S_{k}(s):=E_{n}+(s-1)B_{kk}{\text{ für }}s\neq 0}$.
3. ${\displaystyle {}A_{ij}(a):=E_{n}+aB_{ij}{\text{ für }}i\neq j{\text{ und }}a\in K}$.