Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Monoid ${\displaystyle {}M}$.
2. Die Ordnung eines Elements ${\displaystyle {}g\in G}$ in einer Gruppe ${\displaystyle {}G}$.
3. Ein Nichtnullteiler ${\displaystyle {}a}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
4. Ein Körper ${\displaystyle {}K}$.
5. Ein Ideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$.
6. Die eulersche Funktion ${\displaystyle {}\varphi (n)}$ zu ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$.
7. Der Zerfällungskörper zu einem Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X]}$ über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
8. Eine konstruierbare Zahl ${\displaystyle {}z\in \mathbb {C} }$.