Zeige, dass auf der Einheitssphäre ${\displaystyle {}K\subset \mathbb {R} ^{3}}$ durch folgende Zuordnung eine Metrik festgelegt wird. Für ${\displaystyle {}P,Q\in K}$ ist ${\displaystyle {}d(P,Q)}$ die Länge des (kürzeren) Verbindungsweges von ${\displaystyle {}P}$ nach ${\displaystyle {}Q}$ auf dem durch diese Punkte festgelegten Großkreis (berücksichtige auch die Fälle ${\displaystyle {}P=Q}$ und ${\displaystyle {}P,Q}$