Sei ${\displaystyle {}b}$ ein Eigenwert zu ${\displaystyle {}\varphi }$. Dann gibt es einen Vektor ${\displaystyle {}v\in V}$, ${\displaystyle {}v\neq 0}$, mit

${\displaystyle {}\varphi (v)=bv\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}{\left(a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi \right)}(v)=a\varphi (v)=abv\,.}$

Dies bedeutet, dass ${\displaystyle {}ab}$ Eigenwert zu ${\displaystyle {}a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi }$ ist. Wegen

${\displaystyle {}a^{-1}\operatorname {Id} _{V}\circ a\operatorname {Id} _{V}\circ \varphi =\varphi \,}$