Ebene und Gerade/Noethersche Normalisierung/Aufgabe

< Ebene und Gerade < Noethersche Normalisierung

Zeige, dass
${}K[X+Y,Z]\subseteq K[X,Y,Z]/(XY,XZ)\,$

endlich ist.
Zeige, dass ${}X+Y$ und ${}Z$ algebraisch unabhängige Elemente in ${}K[X,Y,Z]/(XY,XZ)$ sind.
Bestimme für die beiden minimalen Primideale ${}(X)$ und ${}(Y,Z)$ die Durchschnitte mit ${}K[X+Y,Z]$ .

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