Zeige, dass zu ${\displaystyle {}P\in V{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}}$ mit ${\displaystyle {}a,b\geq 2}$ und teilerfremd der lokale Ring ${\displaystyle {}{\left(K[X,Y]_{{\mathfrak {m}}_{P}}\right)}/{\left(X^{a}-Y^{b}\right)}}$ für ${\displaystyle {}P=(0,0)}$ nicht regulär ist und für alle anderen Punkte regulär ist. Man gebe für ${\displaystyle {}P=(1,1)}$