Zeige, dass die Funktion

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} _{\leq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\leq 0},\,x\longmapsto e^{x}-1,}$

Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante ${\displaystyle {}1}$, aber keine starke Kontraktion ist. Zeige ferner, dass zu jedem ${\displaystyle {}x_{0}\in \mathbb {R} _{\leq 0}}$ die rekursiv definierte Folge ${\displaystyle {}x_{n+1}:=f(x_{n})}$ gegen ${\displaystyle {}0}$