Es sei ${\displaystyle {}a}$ und ${\displaystyle {}b}$ natürliche Zahlen mit ${\displaystyle {}b}$ positiv. Zeige durch Induktion nach ${\displaystyle {}i}$, dass man die Restfolgenglieder ${\displaystyle {}r_{-i}}$ im Divisionsalgorithmus direkt durch die Division mit Rest

${\displaystyle {}10^{i}a=xb+r_{-i}\,}$