Diskreter Bewertungsring/Hauptideal/Potenzen/Restklassenmodul/Aufgabe

Sei ${}R$ ein diskreter Bewertungsring und sei ${}{\mathfrak {m}}=(\pi )$ . Es sei ${}K=R/(\pi )$ der Restklassenkörper von ${}R$ . Zeige, dass es für jedes ${}n\in \mathbb {N}$ einen ${}R$ -Modulisomorphismus

(\pi ^{n})/(\pi ^{n+1})\longrightarrow K

gibt.

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