Diskrete Mathematik/Gemischte Satzabfrage/14/Aufgabe/Lösung

Die Binomialkoeffizienten erfüllen die rekursive Beziehung
${}{\binom {n+1}{k}}={\binom {n}{k}}+{\binom {n}{k-1}}\,.$
Es sei ${}M$ ${{}} M$ ein Monoid, ${}a,b\in M$ ${}a,b\in M$ und ${}m,n\in \mathbb {N}$ ${}m,n\in \mathbb {N}$ . Dann gelten die folgenden Potenzgesetze.
1. ${}a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}\,.$
2. ${}(a^{m})^{n}=a^{mn}\,.$
3. Wenn ${}M$ kommutativ ist, so ist
  ${}(a\cdot b)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}\,.$
Für jeden ebenen Graphen besteht eine zulässige Färbung mit höchstens sechs Farben.

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