Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kette von abgeschlossenen Untermannigfaltigkeiten/Aufgabe

Es sei ${}M\neq \emptyset$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n$ . Zeige, dass es eine Kette von abgeschlossenen Untermannigfaltigkeiten

M_{0}\subseteq M_{1}\subseteq M_{2}\subseteq \ldots \subseteq M_{n-1}\subseteq M_{n}=M

derart gibt, dass die abgeschlossene Untermannigfaltigkeit

{}M_{i}

die Dimension

{}i

besitzt.

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