Es sei ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$ ein Intervall. Zu einer stetig differenzierbaren Funktion

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} _{+}}$

heißt die Funktion

${\displaystyle {\frac {f'}{f}}}$

die logarithmische Ableitung von ${\displaystyle {}f}$. Zeige, dass die logarithmische Ableitung einen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle (C^{1}(I,\mathbb {R} _{+}),\cdot )\longrightarrow (C^{0}(I,\mathbb {R} ),+)}$