Aus der Annahme

${\displaystyle {}b>d\,}$

folgt mit (der echt größer Version von) Fakt  (2) der Widerspruch

${\displaystyle {}a+b>c+d\,}$

zur Voraussetzung. Wenn man zu der zu beweisenden Gleichheit

${\displaystyle {}a-c=d-b\,}$

beidseitig ${\displaystyle {}c+b}$ addiert, so erhält man die wahre Gleichung

${\displaystyle {}(a-c)+(c+b)=a+b=c+d=(d-b)+(c+b)\,.}$