${\displaystyle {}\varphi (514,73)=374,15\,.}$

${\displaystyle {}z=w=0,5\,.}$

Diese Zahl wird unter ${\displaystyle {}\varphi }$ auf ${\displaystyle {}50}$ abgebildet und daher ist einerseits

${\displaystyle {}\varphi (z)+\varphi (w)=50+50=100\,.}$

Andererseits ist

${\displaystyle {}\varphi (z+w)=\varphi (1)=1\neq 100\,.}$

${\displaystyle {}z=\sum _{i=m}^{n}a_{i}10^{i}\,.}$

Dann ist

${\displaystyle {}{\begin{aligned}\varphi {\left(10^{k}\cdot z\right)}&=\varphi {\left(10^{k}\cdot {\left(\sum _{i=m}^{n}a_{i}10^{i}\right)}\right)}\\&=\varphi {\left(\sum _{i=m}^{n}a_{i}10^{i+k}\right)}\\&=\sum _{i=m}^{n}a_{i}10^{-i-k}\\&=10^{-k}\cdot {\left(\sum _{i=m}^{n}a_{i}10^{-i}\right)}\\&={\frac {1}{10^{k}}}\cdot \varphi (z).\end{aligned}}}$