Wenn ${\displaystyle {}q\in R}$ ist, so ist der zugehörige Divisor effektiv. Sei also ${\displaystyle {}q\in Q(R)}$ und angenommen, der zugehörige Hauptdivisor ${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}}$ sei effektiv. Die Effektivität bedeutet ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(f)\geq 0}$ für jedes von ${\displaystyle {}0}$ verschiedene Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ und dies bedeutet ${\displaystyle {}f\in R_{\mathfrak {p}}}$. Das heißt, dass ${\displaystyle {}f}$ zu jedem diskreten Bewertungsring zu jedem maximalen Ideal von ${\displaystyle {}R}$ gehört. Dies bedeutet aber nach Fakt, dass ${\displaystyle {}f\in R}$