Dedekindbereich/Ideal/Inverses Ideal/Divisor/Aufgabe

Es sei ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ ein Ideal in einem Dedekindbereich ${}R$ mit dem zugehörigen effektiven Divisor ${}E$ . Zeige, dass das inverse gebrochene Ideal

{}{\mathfrak {a}}^{-1}={\left\{q\in Q(R)\mid q\cdot {\mathfrak {a}}\subseteq R\right\}}\,

gleich dem zu

{}-E

gehörenden gebrochenen Ideal

{}\operatorname {Id} (-E)

ist.

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