Es sei ${\displaystyle {}D}$ eine endliche kommutative Gruppe mit dem Exponenten ${\displaystyle {}m}$, und es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, der eine primitive ${\displaystyle {}m}$-te Einheitswurzel besitzt. Zeige, dass die Zuordnungen

${\displaystyle E\longmapsto E^{\perp }={\left\{\chi \in D^{\vee }\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}d\in E\right\}}}$

und

${\displaystyle H\longmapsto H^{\perp }={\left\{d\in D\mid \chi (d)=1{\text{ für alle }}\chi \in H\right\}}}$

(zwischen den Untergruppen von ${\displaystyle {}D}$ und den Untergruppen von ${\displaystyle {}D^{\vee }}$) zueinander invers