Cayley-Hamilton/Matrixversion/Fakt

Der Satz von Cayley-Hamilton

Es sei ${}K$ ein Körper und sei ${}M$ eine ${}n\times n$ -Matrix über ${}K$ . Es sei

{}\chi _{M}=X^{n}+c_{n-1}X^{n-1}+\cdots +c_{1}X+c_{0}\,

Dann gilt

${}\chi _{M}\,(M)=M^{n}+c_{n-1}M^{n-1}+\cdots +c_{1}M+c_{0}=0\,.$

Das heißt, dass die Matrix das charakteristische Polynom annulliert.

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