Die Summe von zwei Nullfolgen ist nach Fakt  (1) wieder eine Nullfolge. Sei nun ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ eine Nullfolge und ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\in C}$ eine beliebige Folge aus ${\displaystyle {}C}$, also eine Cauchy-Folge. Nach Fakt ist somit ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ beschränkt und daher ist nach Fakt das Produkt ${\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }\cdot {\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ wieder eine Nullfolge.