Brouwersche Fixpunktsatz/Explizite Retraktion/Aufgabe

Zeige, dass die im Beweis zum Brouwerschen Fixpunktsatz verwendete Abbildung

{}\varphi (x)=x+\left(-\left\langle x,h(x)\right\rangle +{\sqrt {1+\left\langle x,h(x)\right\rangle ^{2}-\Vert {x}\Vert ^{2}}}\right)\cdot h(x)\,

(mit ${}h(x)={\frac {\psi (x)-x}{\Vert {\psi (x)-x}\Vert }}$ )

die Einheitskugel auf die Einheitssphäre abbildet.

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