Es sei

${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetig differenzierbare Funktion mit ${\displaystyle {}f'(x)>0}$ für ${\displaystyle {}x\in [a,b]}$. Zeige (die anschaulich klare Aussage),

dass die Bogenlänge des Graphen von ${\displaystyle {}f}$ über ${\displaystyle {}[a,b]}$ mit der Bogenlänge des Graphen der Umkehrfunktion ${\displaystyle {}f^{-1}}$ über ${\displaystyle {}[f(a),f(b)]}$ übereinstimmt.