Wir betrachten den Binomialkoeffizienten als eine Verknüpfung

${\displaystyle \mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {N} ,\,(n,k)\longmapsto {\binom {n}{k}},}$

wobei bei ${\displaystyle {}k>n}$ der Binomialkoeffizient als ${\displaystyle {}0}$ zu interpretieren ist. Diese Verknüpfung ist offenbar nicht kommutativ.

1. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von links?
2. Besitzt diese Verknüpfung ein neutrales Element von rechts?
3. Bestimme ${\displaystyle {}{\binom {\binom {3}{2}}{1}}}$ und ${\displaystyle {}{\binom {3}{\binom {2}{1}}}}$.
4. Ist diese Verknüpfung assoziativ?