Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein angeordneter Körper, wir betrachten die Betragsabbildung

${\displaystyle K\longrightarrow K,\,x\longmapsto \vert {x}\vert .}$

1. Ist diese Abbildung injektiv?
2. Ist diese Abbildung surjektiv?
3. Wir nennen die Betragsabbildung kurz ${\displaystyle {}\varphi }$. Was kann man über die Hintereinanderschaltungen ${\displaystyle {}\varphi ^{2},\varphi ^{3},\varphi ^{4},\ldots }$ in Bezug auf ${\displaystyle {}\varphi }$ sagen?
4. Wir schränken die Betragsabbildung auf ${\displaystyle {}K_{\leq 0}}$ ein. Bestimme die Monotonieeigenschaft von

   ${\displaystyle K_{\leq 0}\longrightarrow K,\,x\longmapsto \vert {x}\vert .}$