Eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}f}$ ist

${\displaystyle {}F(x)={\frac {3}{4}}x^{4/3}+{\frac {1}{4}}\ln \left(4x-5\right)+\sin x-e^{-x}\,.}$

Somit ist das gesuchte bestimmte Integral gleich

${\displaystyle {}F(7)-F(2)={\frac {3}{4}}7^{4/3}+{\frac {1}{4}}\ln \left(23\right)+\sin \left(7\right)-e^{-7}-{\frac {3}{4}}2^{4/3}-{\frac {1}{4}}\ln \left(3\right)-\sin \left(2\right)+e^{-2}\,.}$