Aus der Voraussetzung und der Konjunktionsregel (Fakt  (1)) ergibt sich

${\displaystyle \Gamma \vdash \alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}.}$

Daraus und aus der Voraussetzung

${\displaystyle \Gamma \vdash \alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}\rightarrow \beta }$

ergibt sich mittels Modus Ponens (Fakt  (3))

${\displaystyle \Gamma \vdash \alpha .}$