Es sei ${\displaystyle {}\Gamma }$ eine Menge von arithmetischen Ausdrücken. Eine Relation ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {N} ^{r}}$ heißt schwach repräsentierbar in ${\displaystyle {}\Gamma }$, wenn es einen ${\displaystyle {}L^{\rm {Ar}}}$-Ausdruck ${\displaystyle {}\psi }$ in ${\displaystyle {}r}$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${\displaystyle {}r}$-Tupel ${\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}}$ die Äquivalenz

${\displaystyle (n_{1},\ldots ,n_{r})\in T{\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vdash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})}$

gilt.