In einem angeordneten Ring gelten die folgenden Eigenschaften.

1. ${\displaystyle {}1\geq 0}$.
2. Es ist ${\displaystyle {}a\geq 0}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}-a\leq 0}$ ist.
3. Es ist ${\displaystyle {}a\geq b}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}a-b\geq 0}$ ist.
4. Es ist ${\displaystyle {}a\geq b}$ genau dann, wenn ${\displaystyle {}-a\leq -b}$ ist.
5. Aus ${\displaystyle {}a\geq b}$ und ${\displaystyle {}c\geq d}$ folgt ${\displaystyle {}a+c\geq b+d}$.
6. Aus ${\displaystyle {}a\geq b}$ und ${\displaystyle {}c\geq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ac\geq bc}$.
7. Aus ${\displaystyle {}a\geq b}$ und ${\displaystyle {}c\leq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ac\leq bc}$.
8. Aus ${\displaystyle {}a\geq b\geq 0}$ und ${\displaystyle {}c\geq d\geq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ac\geq bd}$.
9. Aus ${\displaystyle {}a\geq 0}$ und ${\displaystyle {}b\leq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ab\leq 0}$.
10. Aus ${\displaystyle {}a\leq 0}$ und ${\displaystyle {}b\leq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ab\geq 0}$.