Ein kommutativer Ring heißt angeordnet, wenn es eine totale Ordnung ${\displaystyle {}\geq }$ auf ${\displaystyle {}R}$ gibt, die die beiden Eigenschaften

1. Aus ${\displaystyle {}a\geq b}$ folgt ${\displaystyle {}a+c\geq b+c}$ für beliebige ${\displaystyle {}a,b,c\in R}$,
2. Aus ${\displaystyle {}a\geq 0}$ und ${\displaystyle {}b\geq 0}$ folgt ${\displaystyle {}ab\geq 0}$ für beliebige ${\displaystyle {}a,b\in R}$,

erfüllt.