Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Metrik auf einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
2. Die Kurvenlänge einer Kurve

   ${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.}$

3. Das Wegintegral zu einem stetigen Vektorfeld

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}}$

   und einer stetig differenzierbaren Kurve

   ${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} ^{n}.}$

4. Die totale Differenzierbarkeit einer Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}}$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in \mathbb {R} ^{n}}$.

5. Die Niveaumenge zu einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} }$

   über ${\displaystyle {}c\in \mathbb {R} }$.

6. Ein regulärer Punkt ${\displaystyle {}P\in V}$ einer differenzierbaren Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow W}$

   zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen.

7. Das Taylor-Polynom im Punkt ${\displaystyle {}P=(a_{1},\ldots ,a_{n})\in \mathbb {R} ^{n}}$ vom Grad ${\displaystyle {}\leq k}$ einer ${\displaystyle {}k}$-fach differenzierbaren Abbildung

   ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} .}$

8. Das Gradientenfeld zu einer differenzierbaren Funktion

   ${\displaystyle f\colon V\longrightarrow \mathbb {R} }$

   auf einem euklidischen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.