Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Skalarprodukt auf einem reellen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.
2. Eine beschränkte Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq M}$ in einem metrischen Raum ${\displaystyle {}(M,d)}$.
3. Eine polynomiale Funktion

   ${\displaystyle f\colon {\mathbb {K} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {K} }.}$

4. Eine stark kontrahierende Abbildung

   ${\displaystyle f\colon L\longrightarrow M}$

   zwischen metrischen Räumen ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$.

5. Ein inhomogenes lineares Differentialgleichungssystem.
6. Die Faser zu einer Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon L\longrightarrow M}$

   über einem Punkt ${\displaystyle {}x\in M}$.

7. Der Gradient einer total differenzierbaren Abbildung

   ${\displaystyle f\colon V\longrightarrow \mathbb {R} }$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}P\in V}$ eines euklidischen Vektorraumes.

8. Die Eigenschaft eines Vektorfeldes

   ${\displaystyle f\colon I\times \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},}$

   lokal einer Lipschitz-Bedingung zu genügen.