Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Ordnungsrelation ${\displaystyle {}\preccurlyeq }$ auf einer Menge ${\displaystyle {}I}$.
2. Eine Cauchy-Folge ${\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }}$ in einem angeordneten Körper ${\displaystyle {}K}$.
3. Der Körper der komplexen Zahlen (mit den Verknüpfungen).
4. Die Abzählbarkeit einer Menge ${\displaystyle {}M}$.
5. Der Differenzenquotient zu einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon D\longrightarrow {\mathbb {K} }}$

   in einem Punkt ${\displaystyle {}a\in D}$ einer offenen Menge ${\displaystyle {}D\subseteq {\mathbb {K} }}$.

6. Eine konvexe Teilmenge ${\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$.
7. Das Unterintegral einer nach unten beschränkten Funktion

   ${\displaystyle f\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} .}$

8. Ein Anfangswertproblem auf einer offenen Teilmenge ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ zu einer Funktion

   ${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} .}$