Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

Die Abbildung ${}f$ heißt surjektiv, wenn es für jedes ${}y\in M$ mindestens ein Element ${}x\in L$ mit ${}f(x)=y$ gibt.
Ein angeordneter Körper ${}K$ heißt archimedisch angeordnet, wenn es zu jedem ${}x\in K$ eine natürliche Zahl ${}n$ mit
$n\geq x$
gibt.
Ein angeordneter Körper ${}K$ heißt vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in ${}K$ konvergiert.
Eine Zahl ${}b\in {\mathbb {K} }$ heißt Grenzwert von ${}f$ in ${}a$ , wenn für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$ , die gegen ${}a$ konvergiert, die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$ konvergiert.
Unter dem Konvergenzradius der Potenzreihe versteht man
${\operatorname {sup} \,(\vert {b-a}\vert ,b\in \mathbb {C} ,\,\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(b-a)^{n}{\text{ konvergiert}})}.$
Man sagt, dass ${}f$ ${}n$ -mal differenzierbar ist, wenn ${}f$ ${}(n-1)$ -mal differenzierbar ist und die ${}(n-1)$ -te Ableitung ${}f^{(n-1)}$ differenzierbar ist.
Das Polynom
$\sum _{k=0}^{n}{\frac {f^{(k)}(a)}{k!}}(x-a)^{k}$

heißt das Taylor-Polynom vom Grad ${}n$ zu ${}f$ im Entwicklungspunkt ${}a$ .
Die Funktion ${}f$ heißt Riemann-integrierbar auf ${}I$ , wenn Ober- und Unterintegral von ${}f$ existieren und übereinstimmen.

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