Algebraische Kurven/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

Sei ${}T\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ eine Teilmenge. Dann ist der Zariski-Abschluss von ${}T$ gleich
${}{\overline {T}}=V(\operatorname {Id} \,(T))\,.$
Sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}A$ eine endlich erzeugte ${}K$ -Algebra. Dann ist jeder Restklassenkörper von ${}A$ isomorph zu ${}K$ .
Sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ${}C\subset {\mathbb {P} }_{K}^{2}$ eine ebene projektive Kurve vom Grad ${}d$ . Dann gibt es einen surjektiven Morphismus
$C\longrightarrow {\mathbb {P} }_{K}^{1}$
derart, dass alle Fasern aus maximal ${}d$ Punkten bestehen.

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