Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Zariski-Topologie auf dem affinen Raum ${\displaystyle {}{{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$.
2. Eine irreduzible affin-algebraische Menge ${\displaystyle {}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$.
3. Ein noetherscher Ring.
4. Der Monoidring zu einem kommutativen Monoid ${\displaystyle {}M}$ und einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
5. Der ganze Abschluss zu einer Erweiterung ${\displaystyle {}R\subseteq S}$ kommutativer Ringe.
6. Ein transversaler Schnitt von zwei ebenen Kurven ${\displaystyle {}V(F)}$ und ${\displaystyle {}V(G)}$ in einem Punkt ${\displaystyle {}P}$.