Sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper. Dann nennt man eine Abbildung ${\displaystyle {}\varphi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\rightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}}$ der Form

${\displaystyle {}\varphi (x_{1},\ldots ,x_{n})=M{\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{pmatrix}}+(v_{1},\ldots ,v_{n})\,,}$

wobei ${\displaystyle {}M}$ eine invertierbare Matrix ist, eine affin-lineare Variablentransformation.