Eine wichtige Möglichkeit, eine Anschauung für eine gegebene affin-algebraische Menge

${\displaystyle {}V=V(f_{1},\ldots ,f_{m})\subset {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\,}$

zu entwickeln, ist es, die Schnitte von ${\displaystyle {}V}$ mit der Hyperebenenschar ${\displaystyle {}V(X-c)}$, ${\displaystyle {}c\in K}$, zu betrachten. Diese Schnitte sind affin-algebraische Mengen, die in einer kleineren Dimension leben, und mit dem Parameter ${\displaystyle {}c}$ variieren. Man kann sich also beispielsweise eine affin-algebraische Fläche ${\displaystyle {}V(f)\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{3}}}$ als eine variierende Familie von ebenen algebraischen Kurven vorstellen. Versuche diesen Ansatz anhand einiger Beispiele (für ${\displaystyle {}K=\mathbb {R} }$ oder ${\displaystyle {}\mathbb {C} }$)