Da der Funktionswert ${\displaystyle {}f(x)}$ eindeutig bestimmt und die Gleichheit reflexiv ist, gilt offenbar ${\displaystyle {}x\sim x}$. Wenn ${\displaystyle {}x\sim y}$ ist, so bedeutet das ${\displaystyle {}f(x)=f(y)}$ und wegen der Symmetrie der Gleichheit folgt ${\displaystyle {}f(y)=f(x)}$, was wiederum ${\displaystyle {}y\sim x}$ bedeutet. Wenn ${\displaystyle {}x\sim y}$ und ${\displaystyle {}y\sim z}$ ist, so bedeutet dies einerseits ${\displaystyle {}f(x)=f(y)}$ und andererseits ${\displaystyle {}f(y)=f(z)}$. Wegen der Transitivität der Gleichheit folgt ${\displaystyle {}f(x)=f(z)}$,

${\displaystyle {}x\sim z}$