Abbildung/Verknüpfung/Linksinjektiv/Aufgabe/Lösung

Seien ${}x_{1},x_{2}\in L$ gegeben mit ${}f(x_{1})=f(x_{2})$ . Wir müssen zeigen, dass ${}x_{1}=x_{2}$ ist. Es ist

{}(g\circ f)(x_{1})=g(f(x_{1}))=g(f(x_{2}))=(g\circ f)(x_{2})\,.

Da nach Voraussetzung

{}g\circ f

injektiv ist, folgt

{}x_{1}=x_{2}

, wie gewünscht.

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