Es seien ${\displaystyle {}L}$ und ${\displaystyle {}M}$ Mengen. Wir betrachten die Abbildung

${\displaystyle \Psi \colon \operatorname {Abb} \,{\left(L,M\right)}\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left({\mathfrak {P}}\,(M),{\mathfrak {P}}\,(L)\right)},\,f\longmapsto f^{-1},}$

bei der einer Abbildung das Urbildnehmen zugeordnet wird.

a) Zeige, dass ${\displaystyle {}\Psi }$ injektiv ist.

b) Es sei ${\displaystyle {}L\neq \emptyset }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\Psi }$ nicht surjektiv