Es sei

${\displaystyle F\colon L\longrightarrow M}$

eine Abbildung. Zeige, dass das Urbildnehmen

${\displaystyle {\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(L),\,T\longmapsto F^{-1}(T),}$

folgende Eigenschaften besitzt (für beliebige Teilmengen ${\displaystyle {}T,T_{1},T_{2}\subseteq M}$):

1. ${\displaystyle {}F^{-1}(T_{1}\cap T_{2})=F^{-1}(T_{1})\cap F^{-1}(T_{2})}$,
2. ${\displaystyle {}F^{-1}(T_{1}\cup T_{2})=F^{-1}(T_{1})\cup F^{-1}(T_{2})}$,
3. ${\displaystyle {}F^{-1}(M\setminus T)=L\setminus F^{-1}(T)}$.