Es sei ${\displaystyle {}T}$ eine Menge, ${\displaystyle {}M}$ ein metrischer Raum und

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow M}$

eine Abbildung. Dann heißt ${\displaystyle {}f}$ beschränkt, wenn das Bild von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}M}$ beschränkt ist.