Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und sei

${\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(K,K\right)}={\left\{f:K\rightarrow K\mid f{\text{ Funktion}}\right\}}\,}$

die Menge der Abbildungen von ${\displaystyle {}K}$ nach ${\displaystyle {}K}$. Wir betrachten die Relation auf ${\displaystyle {}\operatorname {Abb} \,{\left(K,K\right)}}$, die durch ${\displaystyle {}f\sim g}$, falls es ein ${\displaystyle {}c\in K}$ mit

${\displaystyle {}f(x)=g(x+c)\,}$

für alle ${\displaystyle {}x\in K}$ gibt. Zeige, dass es sich dabei um eine Äquivalenzrelation