Abbildung/Injektiv und Urbildnehmen surjektiv/Aufgabe

Es seien ${}L$ und ${}M$ Mengen und es sei

F\colon L\longrightarrow M

eine Abbildung. Zeige, dass ${}F$ genau dann injektiv ist, wenn das Urbildnehmen

{\mathfrak {P}}\,(M)\longrightarrow {\mathfrak {P}}\,(L),\,T\longmapsto F^{-1}(T),

ist.

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