Es sei

${\displaystyle \varphi \colon L\longrightarrow M}$

eine Abbildung.

a) Zeige, dass es eine Menge ${\displaystyle {}N}$ gibt und eine surjektive Abbildung

${\displaystyle F\colon L\longrightarrow N}$

und eine injektive Abbildung

${\displaystyle G\colon N\longrightarrow M}$

mit

${\displaystyle {}\varphi =G\circ F\,.}$

b) Zeige, dass es eine Menge ${\displaystyle {}P}$ gibt und eine injektive Abbildung

${\displaystyle H\colon L\longrightarrow P}$

und eine surjektive Abbildung

${\displaystyle I\colon P\longrightarrow M}$

mit

${\displaystyle {}\varphi =I\circ H\,.}$