ADE/Zweidimensional/Fixpunktfreie Operation/Lokale Fundamentalgruppe/Fakt

Lokale Fundamentalgruppe der ADE-Singularitäten

Es sei ${}G\subseteq \operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {C} \right)}$ eine endliche Untergruppe mit der zugehörigen zweidimensionalen speziellen Quotientensingularität ${}R=\mathbb {C} [U,V]^{G}$ . Dann gelten folgende Aussagen.

Die Operation von ${}G$ auf ${}\mathbb {C} ^{2}\setminus \{(0,0)\}$ ist fixpunktfrei.

Die lokale Fundamentalgruppe von ${}{\left(\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\right)}_{\mathbb {C} }\setminus \{P\}$ ist gleich ${}G$ , wobei ${}P$ der singuläre Punkt von ${}{\left(\operatorname {Spek} {\left(R\right)}\right)}_{\mathbb {C} }$ ist.

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