Es seien ${\displaystyle {}\sim _{1}}$ und ${\displaystyle {}\sim _{2}}$ Äquivalenzrelationen auf der Menge ${\displaystyle {}M}$. Man sagt, dass ${\displaystyle {}\sim _{1}}$ eine Verfeinerung von ${\displaystyle {}\sim _{2}}$ ist, wenn aus ${\displaystyle {}x\sim _{1}y}$ stets ${\displaystyle {}x\sim _{2}y}$ folgt.