Sei ${\displaystyle {}[x]\in M/\sim }$ gegeben. Die einzige Möglichkeit für ${\displaystyle {}{\overline {\varphi }}}$ ist ${\displaystyle {}{\overline {\varphi }}([x]):=\varphi (x)}$ zu setzen. Es muss aber gezeigt werden, dass diese Abbildung überhaupt wohldefiniert ist, also unabhängig von der Wahl des Repräsentanten ist. Sei hierzu ${\displaystyle {}[x]=[y]}$, also ${\displaystyle {}x\sim y}$. Dann ist nach der Voraussetzung an ${\displaystyle {}\varphi }$ aber ${\displaystyle {}\varphi (x)=\varphi (y)}$.