Die Äquivalenzklassen sind ${\displaystyle {}\{(0,0)\}}$ und ${\displaystyle {}\{(1,0),(0,1),(1,1)\}}$. Die in der angegebenen Sprache formulierbare Eigenschaft ${\displaystyle {}x=0}$ wird nur durch das neutrale Element erfüllt und ist somit ein charakterisierender Ausdruck für ${\displaystyle {}\{(0,0)\}}$. Nach (dem Zusatz zu) Fakt sind Elemente, die unter einem Automorphismus aufeinander abgebildet werden, zueinander elementar äquivalent. Die Komponentenvertauschung bildet ${\displaystyle {}(1,0)}$ auf ${\displaystyle {}(0,1)}$ ab und die invertierbare Matrix ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}}$ (wir fassen ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(2)\times \mathbb {Z} /(2)}$ als Vektorraum über ${\displaystyle {}\mathbb {Z} /(2)}$ auf)

${\displaystyle {}(1,0)}$

${\displaystyle {}(1,1)}$